Екi тәуелсiз айнымалы бойынша бiрiншi реттi дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердiң ди агон альдық жүйесi туралы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v105.i1.01Кілттік сөздер:
дифференциалдық теңдеулер, диагоналды жүйе, бірінші ретті дербес туындылар, асимптотикалық тәртіпАннотация
Екi тәуелсiз айнымалы бойынша үш теңдеуден тұратын бiрiншi реттi дербес туындылы
дифференциалдық теңдеулердiң жүйесi қарастырылады. Диагоналдық жүйеге кiретiн
теңдеулер бiр-бiрiнен тәуелсiз болғандықтан, жүйенiң үйлесiмдiлiк шартының қажетi
болмайды. Қандай да бiр параметр бойынша шексiз алыс нүктедегi шешiмнi-
асимптотикалық тәртiбi қарастырылады. Жүйедегi негiзгi орында, бiрiншi реттi дербес
туындылы бейсызықты дифференциалдық теңдеу болып табылады, қалған екi теңдеулер
шешiмдерi бiр тәуелсiз айнымалының алғашқы мәнiн параметр ретiнде қарастыратын,
үлестегi бiрiншi реттi дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер болып табылады.
Үлестегi бiрiншi реттi дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер ыңғайлы түрде таңдап
алынады да, ендi iшкi байланыстары бар теңдеулерден тұратын жүйенiң шешiмi оқып
зерттеледi. Үлестегi теңдеулер бiрiншi реттi дербес туындылы сызықты дифференциалдық
теңдеулер болып табылады. Олардың сәйкес сипаттауыш теңдеулерiнiң нөлдiк шешiмдерiнi-
Ляпунов бойынша асимптотикалық орнықтылықтарын пайдаланып, анықталған белгiлi
бiр алғашқы мәндерiмен берiлген үш дифференциалдық теңдеудiң жиынтығы, бiрiншi
реттi дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердiң диагоналдық жүйесi түрiнде
қарастырылып, шексiз алыстағы нүктенiң аймағында шешiмi шексiз аз функция болатын
шарттар сипатталған. Функциялар теориясының және бiрiншi реттi дербес туындылы
дифференциалдық теңдеулер теориясының тәсiлдерi қолданылған.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Frobenius G., ”Ueber das Pfaffsche Problem”, Journal for die reine und angewandte Mathematik, (1877): 230-315
[3] Bendixcon I., ” Demostration de l’existence de l’integrale d’une equation aux derives partielles lineaire”, [Demonstration of the existence of the integral of a linear partial differential equation], Bull. Soc. Math. France, 24 (1896): 220-225.
[4] Picard E., Traite d’analyse [Treatise on analysis] (Paris: Gauthier-Villars. , 1896)
[5] Goursat E., Lesons sur l’integration des equations aux derives partielles du premier ordre. 2ed. [Lessons on integrating first order partial differential equations.] (Paris, 1921), 77-81
[6] Caratheodory C., Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung [Variational calculus and partial differential equations of first order] (Leipzig und Berlin:B. G. Teubner, 1935), 7-9
[7] Gunter N.M., Integrirovaniye uravneniy pervogo poryadka v chastnykh proizvodnykh [Integration of first order partial differential equations] (L.-M., 1934)
[8] Kamke E., Spravochnik po differentsialnym uravneniyam v chastnyh proizvodnyh pervogo poryadka [Referense book in first-order partial differential equations]. (М.: Nauka, 1966), 260
[9] Wazewski T., ”Sur l’unicite et la limitation des integrals des equations aux deriveespartielles du premier ordre”, [On the uniqueness and the limitation of integrals of first order partial differential equations], Atti R. Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci.Fis. Mat. Nat., 18 (6) (1933): 372-376
[10] Wazewski T., ”Ueber die Bedingungen der Existenz der Integrale partieller Differentialgleichungen erster Ordnung” [On the conditions of existence of the integrals of partial differential equations of the first order], Math. Zeit., VI.7-9 No.43. (1938): 522-532
[11] Wazewski T., ”Sur l’appreciation du domain d’existence des integrals de l’equation aux derives partielles du premier ordre” [On the appreciation of the domain of existence of the integrals of the equation with partial derivatives of the first order], Ann. Soc. Polon. Math. VI.9, No.14 (1935): 149-177
[12] Perron O., "Ueber diejenigen Integrale linearer Differentialgleichungen, welche sich an einer Unbestimmtheitsstelle bestimmt verhalten"[On the integrals of linear differential equations which are determined at an uncertainty point], Math. Ann., VI.13, No 70 (1911): 1-32
[13] Plis A., ”Characteristics of nonlinear partial differential equation”, Bull.Acad. Polon. Sci., No 2. (1954): 419-422
[14] Digel E., ”Uber die Bedingungen der Existenz der Integrale partieller Differentialgleichungen erster Ordnung” [On the conditions of existence of the integrals of the first order partial differential equations], Math Z, (1938): 445-451
[15] Haar A., ”Zur Characteristikentheorie”, [Characteristic Theory], Acta Sci. Math. Szeged, V.4. №2 (1928): 103-114
[16] Turski S., ”Sur l’unicite et la limitation des integrals des equations aux derives partielles du premier ordre”, [On the uniqueness and the limitation of integrals of first order partial derivative equations], Ann. Soc. Polon. Math., 120 (1933): 81-86;
[17] Petrovsky I.G., ”O probleme Koshi dlya sistem uravneniy s chastnymi proizvodnymi”, [On the Cauchy problem for systems of partial differential equations], Mat. Sbornik, V.2. No. 5. (1937)
[18] Nagumo M., ”Ueber die Ungleichung du/dy > f ( x, y , u, du/dy )” [About the inequality du/dy > f (x, y, u, du/dy )], Japan J. Math., 15 (1939): 51-56;
[19] Nagumo M., ”Ueber die Differentialgleichung y ′′ = f(x, y, y ′)”[About the differential equation y ′′ = f(x, y, y ′)], Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, 19 (3) (1937): 861-866;
[20] Nagumo M., ”Ueber das Randwertproblem der nicht linearen gewohnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung”[On the boundary value problem of the non-linear ordinary differential equations of the second order], Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, 24 (1942): 845-851;
[21] Hartman P., ”On exterior derivatives and solutions of ordinary differential equations”, Trans. Amer. Math., Soc., 91 (1959): 277-292.
[22] Kamke E., Differentialgleichungen, Losungsmethoden und Losungen[Differential Equations, Solution Methods and Solutions] (Leipzig: II. Akademische Verlagsgesellschaft, 1959)
[23] Hartman P., Obyknovennye differentsialnye uravneniya [Ordinary differential equations] (M.:Mir, 1970): 719
[24] Courant R., Uravneniya s chastnymi proizvodnymi [Partial equations] (M: Mir, 1964), 845
[25] Petrovsky I.G., Lektsii ob uravneniyah s chastnymi proizvodnymi [Lectures in partial equations] 3rd ed. (М., 1961), 400 [26] Rashevsky P.K., Geometricheskaya teoriya s chastnymi proizvodnymi [Partial geometric theory] (M.-L., 1947)
