Фазалық шектеулерi бар сызықтық жүйелердiң шекаралық есептерiнiң шешiмiн тұрғызу және шешiмiнiң табылатындығы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v106.i2.01Кілттік сөздер:
шекаралық есептер, фазалық шектеулер, оптимизация мәселесi, минимизациялау ретi, интегралдық теңдеуАннотация
Сызықты қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшiн фазалық шектеулермен шекаралық есептер қарастырылады. Фазалық шектеулер болған кезде берiлген жиындардан шекаралық шарттары бар сызықты қарапайым дифференциалдық теңдеулердiң шекаралық есептердiң шешуiнiң болуы үшiн қажеттi және жеткiлiктi шарттары алынды. Функционалдық кеңiстiктегi минималды реттiлiктер құру арқылы фазалық шектеулермен шекаралық есептердiң шешiмiн құру әдiсi ұсынылды. Минималды реттiлiктiң жинақталу жылдамдығының бағасы алынды. Фазалық шектеулермен шекаралық есептердi шешудiң ұсынылған әдiсiнiң негiзi - берiлген есептердi бiрiншi типтегi Фредгольм интегралдық теңдеудiң бiр класына келтiру. Бiрiншi типтегi Фредгольм интегралдық теңдеуi - математиканың аз зерттелген мәселелерiнiң бiрi. Сондықтан интегралдық теңдеулер бойынша iргелi зерттеулер және олардың негiзiнде дифференциалдық теңдеулердiң шекаралық есептерiн шешу математикадағы басты перспективалық бағыт болып табылады. Динамикалық жүйелер теориясында көптеген қолданысы бар фазалық шектеулерi бар сызықты қарапайым дифференциалдық теңдеулердiң шекаралық есептерiн шешудiң жаңа әдiсi ұсынылған. Нәтижелердiң ғылыми жаңалығы: Динамикалық жүйелердiң жалпы есептерiн қалыптастыру және оны фазалық шектеулермен қарапайым дифференциалдық теңдеулердiң шеттiк есептерiне келтiру; Шешiмнiң бар болу теоремасы мен интегралдық теңдеудiң шешiмiн құруға негiзделген батыру принципi түрiндегi шекаралық есептердiң шешiмiнiң болуы үшiн жаңа критерийi табылды; Сызықтық қарапайым дифференциалдық теңдеулердiң шекаралық есептерiн шешудiң арнайы бастапқы оңтайлы басқару есебi үшiн минимизация реттiлiгiн құру арқылы жаңа әдiс жасалды.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Tihonov V.N., Vasilieva A.B. and Sveshnikov A.G., Differentsialnye uravneniya [Differential Equations], (M: Science, 1985), 213.
[3] Smirnov V.I., Kurs vysshei matematiki [Course of higher mathematics], Vol. 4, part II, (M: Science, 1981), 550.
[4] Aysagaliev S.A. and Kalimoldaev M.A., "Konstruktivnyi metod resheniya kraevoi zadachi obyknovennykh differentsial- nykh uravnenii [A constructive method for solving the boundary value problem of ordinary differential equations]", Differential equations Vol. 51, 2 (2015): 147-160.
[5] Aysagaliev S.A., "Upravlyaemosst nekotoroi sistemy differentsialnykh uravnenii [Controllability of a certain system of differential equations]", Differential Equations Vol. 27, 9 (1991): 1475-1486.
[6] Aysagaliev S.A., Problemy kachestvennoi teorii differentsialnykh uravnenii: Izbrannye trudy [Problems of the qualitative theory of differential equations: Selected works] (Almaty: Kazakh University, 2016), 397.
[7] Aisagaliev S.A. and Belgorod A.P., "Controllability and speed of the process described by a parabolic equation with bounded control", Siberian Mathematical Journal Vol. 53, 1 (2012): 13-28.
[8] Aysagaliev S.A., Teoriya upravlyaemosti dinamicheskikh sistem [The theory of controllability of dynamic systems] (Al- maty: Kazakh University, 2014), 158.
[9] Aysagaliev S.A., "Controllability and Optimal Control in Nonlinear Systems", Journal of Computer and Systems. - Sciences International. 32 (1.5) (1994): 73-80.
[10] Aysagaliev S.A. and Kabidoldanova A.A., Optimalnoe upravlenie dinamicheskikh sistem [Optimal control of dynamic systems] (Palmarium Academic Publishing / Germany, Verlag, 2012), 288.
[11] S.A. Aisagaliev and A.A. Kabidoldanova, "On the Optimal Control of Linear Systems with Linear Performance Criterion and Constraints", Differential Equations Vol. 48, 6 (2012): 832-844.
[12] S.A. Aisagaliev and T.S. Aisagaliev, Metody resheniya kraevykh zadach [Methods for solving boundary value problems] (Almaty: Kazakh University, 2002), 348.
[13] Kolmogorov A.N. and Fomin S.V., Elementy teorii funktsii i funktsionalnogo analiza [Elements of function theory and functional analysis], (M.: Nauka, 1989), 624.
[14] Krasnov M.L., Integralnye uravneniya [Integral Equations] (M.: Nauka, 1975), 304.
[15] A.N. Tikhonov and V.Ya. Arsenin, Metody resheniya nekorrektnykh zadach [Methods for solving ill-posed problems] (M.: Nauka, 1986), 288.
[16] Lavrentiev M.M., O nekotorykh nekorrektnykh zadachakh matematicheskoi fiziki [About some non-core problems of math- ematical physics] (M.: Nauka, 1986), 288.
[17] Ivanov V.K., "Ob integralnykh uravneniyakh Fredgolma pervogo roda [On Fredholm integral equations of the first kind]", Differential equations 3 (1967): 21-32.
[18] Friedman V.M., "Metod posledovatenykh priblizhenii dlya integralnogo uravneniya Fredgolma 1-go roda [The method of successive approximations for the Fredholm integral equation of the first kind]", (UMN XI., Issue I, 1956): 56-85.
[19] F.M. Morse and G. Feshbach, Metody matematicheskoi fiziki [Methods of mathematical physics] Vol. 2, (M.: Izdatelstvo inostrannoi literatury [Publishing house of foreign literature], 1958), 932.
[20] Aysagaliev S.A., "Obshee reshenie odnogo klassa integralnykh uravnenii [The general solution of a class of integral equa- tions]", Mathematical Journal Vol. 5, 4 (18) (2005): 17-34.
[21] Aysagaliev S.A., Konstruktivnaya teoriya kraevykh zadach optimalnogo upravleniya [Constructive theory of boundary value problems of optimal control] (Almaty: Kazakh University, 2007), 328.
[22] S.A. Aisagaliev, A.P. Belogurov and I.V. Sevryugin, "K resheniyu integralnogo uravneniya Fredgolma pervogo roda dlya funktsii neskolkikh peremennykh [To the solution of the Fredholm integral equation of the first kind for a function of several variables]", Vestnik KazNU. Ser. Mat., Mech., Inf. 1 (68) (2011): 3-16.
[23] Aysagaliev S.A., Lektsii po optimalnomu upravleniyu [Lectures on optimal control] (Almaty: Kazakh University, 2007), 278.
[24] S.A. Aisagaliev and J.Kh. Zhunusova, "Razreshimosst i postroenie resheniya uravneniya Fredgolma pervogo roda [Solv- ability and construction of a solution of the Fredholm equation of the first kind]", KazNU Bulletin. Math., Mech., Comp. Sci. Series 1 (88) (2016): 3-16.
[25] Aisagaliev S.A., Aisagaliev S.S. and Kabidoldanova A.A., "Solvability and construction of solution of integral equation", KazNU Bulletin. Math., Mech., Comp. Sci. Series 2 (89) (2016): 3-18.
