Фредгольм радиусының екi жақты бағалаулары және екiншi реттi дифференциалдық теңдеумен байланысты оператордың компактылығының шарттары

Аннотация

Бұл жұмыста Лебег кеңiстiгiнде берiлген айнымалы коэффициенттi нұқсанды екiншi реттi сингулярлы дифференциалдыK теңдеуге сәйкес келетiн сызықты оператордың, резольвентасының қасиеттерi зерттелген. Аталған дифференциалдық теңдеудiң сингулярлы болуын оның шексiз облыста - бyкiл сан осiнде - берiлуi мен оның коэффициенттерiнiң шенелмегендiгi бiлдiредi. Резолютентаның компактылыңының шарттары, сондай-ақ оның, Фредгольм радиусының, екi жақты бағасы алынды. Резольвентаның, компактылығының, бiзге бұрыннан белгiлi шарттары дифференциалдық оператордың аралық мүшесi жоқ немесе ол оператор мағынасында шеткi мyшелердiң қосындысына бағынады деген болжамда алынған. Ал бұл жұмыста дифференциалдық теңдеудiң аралық коэффициентiнiң, шексiз алыс нyкте аймағын- да жылдам өсуi мен төменгi коэффициенттiң, таңбасы өзгермелi болуына байланысты аталған шарттар орындалмайды. Резольвентаның компактылық қасиетiнiң, болуы, мысалы, онымен байланысты теңдеудiң, жуықталған шешiмiн табу процесiн негiздеуге мyмкiндiк бередi. Шенелген оператордың, Фредгольм радиусы оның, фредгольмдiк операторларға жақындығын сипаттайды. Оператордың коэффициенттерi тегiс функциялар деп есептеледi, бiрақ бiз олардың, туындыларына ешқандай шектеу қоймаймыз. Жұмыста авторлар өздерi осыған дейiн алған оператордың қайтарымдылығы жайлы нәтиже мен оның максималды регулярлығының бағасына сүйенедi.