Төрт өлшемді сандар кеңістігіндегі функциялар
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v110.i2.12Аннотация
Төрт өлшемдi сандардың функциялар теориясы алғаш рет М.М.Абеновтың ецбектерiнде сипатталған, онда математикалық аппарат анықталған, алгебралық амалдар және олардың ауыстырымдылық көбейтiндiсi, қасиеттерi анықталған, сонымен қатар төрт өлшемдi сандардың функциялары, олардың шектерi, үзiлiссiздiгi және дифференциалдануы зерттелдi. Бұл жұмыстың жалғасы М.М. Әбенов пен М.Б. Fаббасовтың бiрлескен зетреу мақаласы болды, ол жерде сас н&лдiк бөлгiштерi бар коммутативтi болатын анизотропты төртөлшемдi кеңiстiктер (M2-M7 белгiсiмен белгiленген) анықталған. Бұл жұмыс төртөлшемдi айнымалылы функцияларын, сол функциялардың анықтамалары мен талдауларын, олардың қасиеттерiн, сонымен атар олардың регулярлығын зерттеуге арналған. Бұл жұмыстың мақсаты M5 кеңiстiгiнiң төрт өлшемдi айнымалыларының функцияларының анықтамасын, сондай-ақ төрт өлшемдi айнымалылар функцияларының дифференциалдануы мен үздiксiздiгi туралы теоремаларды талдау болып табылады. Бұл жұмыс M5 және M3 төрт өлшемдi сандарының кецiстiктерiн салыстыру ар ылы ж зеге асырылsан. Мақалада төрт өлшемдi айнымалылар функцияларының үздiксiздiгi мен дифференциалдылығы, олардың қасиеттерi туралы теоремалар дәлелденген, Коши-Риман шарттары анықталsан. Төрт өлшемдi айнымалылардың тригонометриялық, экспоненциалдық, логарифмдiк, көрсеткiштiк және уатты функциясының түрлерi анықталған, M5 кеңiстiгiнiң төрт өлшемдi айнымалыларының функцияларыныц заңдылығы дәлелденген.
Тyйiн сөздер: төрт өлшемдi функция, үзiлiссiздiк, дифференциалдылық , регуляр функция, Коши-Риман шарты.
Библиографиялық сілтемелер
176.
[2] Abenov M.M., Gabbassov M.B. Anyzotropnie chetirehmernie prostranstva ili novie kvaternioni [Anisotropic fourdimensional spaces or new quaternions]. Preprint, Nur-Sultan. 2020.
[3] Rakhymova A.T., Gabbassov M.B., Shapen K.M., “On one space of four-dimensional numbers,” Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science (Vol 4) (2020): 199-225.
[4] Kudryavsev L.D. Kurs matematicheskogo analyza [Mathematical Analysis Course]. – Ì.: Vishaya shkola, 1981. -687.
[5] Lavrent’ev M.A., Shabat B.V. Metody teorii funksii kompleksnogo peremennogo [Methods of the theory of functions of a complex variable]. Ì.: Nauka, 1965. -716.
[6] Bitsadze A.V. Osnovi teorii analyticheskih funksii kompleksnogo peremennogo [Fundamentals of the theory of analytic functions of a complex variable]. Ì.: Nauka, 1984. -280.
[7] Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elemenri teorii funksii i funksional’nogo analyza [Elements of function theory and functional analysis]. Ì.: Nauka, 1989. -624.
[8] Fikhtengol’ts G.M. Osnovi matematicheskogo analyza [The Fundamentals of Mathematical Analysis]. M.: Nauka, 1968. -441.
[9] Il’in V.A., Sadovnichii V.A., Sendov B.Kh. Matematicheskii analyz. Nachal’nii kurs [Mathematical analysis. Initial course]. M.: Izdatel’stvo MGU, 1985. -660.
[10] Polovinin E.S. Teoriya funksii kompleksnogo preremennogo: uchebnik [Theory of functions of complex variables: book]. M.: MFTI, 2014. -253.
[11] Sidorov V.Yu., Fedoryuk M.I., Shabunin M. Leksii po teorii funksii kompleksnogo peremennogo [Theory of functions of complex variables]. M.: Nauka,1982. -488.
[12] Markushevich A.I. Teotiya analyticheskih funksii [Theory of analytical functions]. Ì.: Nauka, 1967. -491.
[13] C. Caratheodory, The Theory of Functions of a Complex Variable. Vol. 1 (Chelsea publishing company, 1954), -319.
[14] M Giaquinta and G Modica, Mathematical analysis. An introduction to functions of several variable (Birkhauser. Boston, 2009), -348.
[15] S.L. Green, The theory and use of the complex variable. An introduction (New York: SIR ISAAC Pitman & Sons, 1939), -136.
[16] R. Remmert, Theory of complex functions (New York: Springer, 1989), - 480.
