Бiр өлшемдi псевдопараболалық теңдеудiң оң жағын құру керi есебi
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v111.i3.03Кілттік сөздер:
Керi есеп, псевдопараболалық теңдеу, қосымша шарт, шешiмнiң бар және жалғыз болуы, классикалық шешiмАннотация
Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердiң оң жағын табу керi есептерi әдетте сыртқы жылу көзi белгiсiз болғанда немесе өлшеу мүмкiн болмаған кезде туындайды, мысалы, жылу көзi өте жоғары температуралы ортада немесе жер астында орналасса. Уақыт және кеңiстiктiк айнымалылар бойынша аралас туындылары бар дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер көбiнде псевдопараболалық теңдеулер немесе Соболев типiндегi теңдеулер деп аталады. Псевдо-параболалық теңдеулер көптеген физикалық құбылыстарды математикалық модельдеу кезiнде кездеседi, мысалға, ньютондық емес сұйықтықтардың қозғалысында, термодинамикалық процесстерде, кеуектi ортадағы сүзгiлеуде, екiншi реттi сұйықтықтардың тұрақсыз ағыны және т.б. Бұл мақала сызықты бiр өлшемдi псевдопараболалық теңдеу үшiн қойылған екi керi есептiң бiрмәндi шешiмдiлiгiн зерттеуге арналған. Керi есептер болуы кеңiстiктiк айнымалыдан ғана тәуелдi теңдеудiң оң жағын қалпына келтiруiмен сипатталады. Бiрiншi керi есеп үшiн қосымша ақпарат финальдық қосымша шартпен берiлсе, екiншi есеп үшiн - интегралдық қосымша шартпен берiледi. Берiлген есептiң берiлгендерi қандай да бiр шарттарды қанағаттандырған кезде, осы керi есептердiң классикалық шешiмiнiң бар болуы мен жалғыздығы көрсетiледi. Фурье әдiсi көмегiмен сандық есептеулердi берiлген дәлдiкпен жүргiзуге мүмкiндiктер беретiн iзделiндi шешiмнiң қатар түрiндегi айқын формулалары алынды.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Al’shin A.B., Korpusov M.O., Sveshnikov A.G., "Blow-up in nonlinear Sobolev type equations," ( Ber.: De Gruyter 2011):648.
[3] Ting T.W., "Certain nonsteady flows of second-order fluids," Arch. Rational Mech. Anal. 14 (1963): 1–26.
[4] Barenblatt G.I., Entov V.M., Ryzhik V.M., "Teoriya nestasionarnoi filtratsii jidkostei i gazov"[Theory of Unsteady
Fluids]," (M.:Nedra 1972): 288.
[5] Huilgol R., "A second order fluid of the differential type," Int. J. Non-Linear Mech. 3 (1968): 471–482.
[6] Zvyagin V.G., Turbin M.V., "The study of initial-boundary value problems for mathematical models of the motion of Kelvin-Voigt fluids," J. Math. Sci. 168 (2017): 157–308.
[7] Kabanikhin S.I., "Obratnye i nekorrectnye zadachi [Inverse and some problems]," (Nobosibirsk.:Sib. nauch. izd., 2009): 458.
[8] Belov Yu.Ya., "Inverse problems for parabolic equations," (Utrecht. VSP. 2002).
[9] Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A., "Methods for solving inverse problems in mathematical physics," (New York: Marcel Dekker 1999) : 744.
[10] Sattorov E.N., Ermamatova Z.E., "Recovery of Solutions to Homogeneous System of Maxwell’s Equations With Prescribed Values on a Part of the Boundary of Domain," Russ Math. 63 (2019) 35–43.
[11] Khompysh Kh., Shakir A., "The inverse problem for determining the right part of the pseudo-parabolic equation," Journal of Math. Mech. Comp. Sci. -105:1 (2020): 87–98.
[12] Kaliev I.A, Sabitova M.M., "Problems of determining the temperature and density of heat sources from the initial and final temperatures," Russian Mathematics 56:2 (2012): 60–64.
[13] Rruzhansky M., Serikbaev D., Tokmagambetov N., "An inverse problem for the pseudo-parabolic equation for Laplace operator," International Journal of Mathematics and Physics 10:1 (2019): 23–28.
[14] Ablabekov B.S., "Obratnaiye zadachi dlya pseudoparabolicheskikh urabnenii [Inverse Problems for Pseudoparabolic Equations]," (B.:Ilim, 2001): 181.
[15] Asanov A., Atamanov E.R., "Nonclassical and Inverse Problems for Pseudoparabolic Equations," (Ber.: De Gruyter, 1997): 152.
[16] Fedorov V.E., Urasaeva A.V., "An inverse problem for linear Sobolev type equation," J. of Inverse and Ill-posed Prob. 12 (2001): 387–395.
[17] Kozhanov A.I., "On the solvability of inverse coefficient problems for some Sobolev-type equations," Nauchn. Vedom. Belgorod. Univ. 18:5 (2010): 88–97.
[18] Khompysh Kh., "Inverse Problem for 1D Pseudo-parabolic Equation," Fun. Anal. in Interdisciplinary Appl. 216 (2017): 382–387.
[19] Lorenzi A., Paparoni E., "Identification problems for pseudoparabolic integrodifferential operator equations J. Inverse. Ill-Posed Probl. 5 (1997): 235–253.
[20] Lyubanova A.Sh., Tani A., "An inverse problem for pseudoparabolic equation of filtration. The existence, uniqueness and regularity," Appl. Anal. 90 (2011): 1557-1568.
[21] Lyubanova A.Sh., Velisevich A.V., "Inverse problems for the stationary and pseudoparabolic equations of diffusion," Applicable Anal. 98 (2019): 1997–2010.
[22] Antontsev S.N., Aitzhanov S.E., Ashurova G.R., "An inverse problem for the pseudo-parabolic equation with p-Laplacian," Evol. Eq. and Cont. Theo. (2021).
[23] Abylkairov U.U., Khompysh Kh., "An inverse problem of identifying the coefficient in Kelvin-Voight equations," Appl. Math. Sci. 101:9 (2015): 5079–5088.
[24] Khompysh Kh., "Inverse problem with integral overdetermination for system of equations of Kelvin-Voight fluids," Advanced Materials Research 705 (2013) 15–20.
[25] Khompysh Kh., Nugymanova N.K., "Inverse Problem For Integro-Differential Kelvin-Voigt Equation," Jour. of Inverse and Ill-Posed Prob. (Submitted 2021).
[26] Yaman M., "Blow-up solution and stability to an inverse problem for a pseudo-parabolic equation," Jour. of Ineq. and App. (2012): 1–8.
