Шекаралық шарттары периодты типтi екiншi реттi локалдi емес дифференциалдық оператордың түбiрлiк функциялары туралы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2021.v112.i4.03Кілттік сөздер:
Локальды емес дифференциалдық оператор, спектр, меншiктi мәндер, меншiктi мәндердiң еселiгi, меншiктi функцияАннотация
Бұл жұмыста локальды емес периодты шекаралық шартты қарапайым локальды емес дифференциалды оператор (басты бөлiгiнде инволюция бар) үшiн спектрлiк есептердiң бiр класы қарастырылды. Мұндай есептер локальды емес жылу өткiзгiштiк теңдеу үшiн қойылған есептердi айнымалыларды ажырату әдiсiмен шешкенде пайда болады. Бiз Ly (x) ≡ −y 00 (x) + εy00 (−x) = λy (x), −1 < x < 1 түрiндегi локалды емес қарапайым дифференциалдық теңдеуге қойылған есептердiң спектрлiк қасиеттерiн зерттеймiз. Мұндағы λ - спектрлiк параметр, |ε| < 1. Мұндай теңдеулер локальды емес, себебi оның y 00 (−x) түрiндегi аргументтiң инволютициондық ауытқуы бар мүшесi болады. y 0 (−1) + ay0 (1) = 0, y (−1) − y (1) = 0-локальды емес шекаралық шарт болып табылады. Бұрын бұл есептiң a = −1 кезiндегi дербес жағдайы қарастырылды. Бiз бұл есептiң a 6= −1 жағдайын қарастырамыз. Бiз бұл есептiң меншiктi мәндерiнiң қарапайымдылық критериiн дәлелдедiк: меншiктi мәндерi қарапайым болады сонда тек сонда ғана, егер r =sqrt{ p (1 − ε) / (1 + ε)} ирроционал болса. Егер r ирроционал болса, онда есептiң меншiктi мәндерiнiң барлығы қарапайым болатынын, бiрақ L2(−1, 1)-де сөзсiз базис болмайтынын көрсеттiк. r рационал сан кезiнде, меншiктi және косылған функциялар L2(−1, 1)-де сөзсiз базис болатыны (арнайы таңдап алынған) дәлелденген.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Kopzhassarova A. A., Lukashov A. L., Sarsenbi A. M. Spectral Properties of non-self-adjoint perturbations for a
spectral problem with involution // Abstract and Applied Analysis. - 2012. - V. 2012/ - Art. ID 576843/ P. 1-6. DOI:
10.1155/2012/576843.
[3] Kopzhassarova A.A., Lukashov A.L., Sarsenbi A.M. Spectral Properties of non-self-adjoint perturbations for a spectral problem with involution // Abstract and Applied Analysis. - 2012. - V. 2012. - Art. ID 590781. DOI: 10.1155/2012/590781.
4] Kritskov L. V., Sarsenbi A. M. Spectral properties of a nonlocal problem for the differential equation with involution //Differential Equations. - 2015. - V. 51, №8. - P. 984-990.
[5] Kritskov L. V., Sarsenbi A. M. Basicity in Lp of root functions for differential equations with involution // Electronic Journal of Differential Equations. - 2015. - V. 2015, №278. - P. 1-9.
[6] Baskakov A. G, Krishtal I. A., Romanova E. Y. Spectral analysis of a differential operator with an involution // Journal of Evolution Equations. - 2017. - V. 17, №2. - P. 669-684.
[7] Kritskov L. - V., Sarsenbi A. M. Riesz basis property of system of root functions of second-order differential operator with involution // Differential Equations. - 2017. - V. 53, №1. - P. 33-46.
[8] Kritskov L. - V., Sadybekov M. A., Sarsenbi A. M. Nonlocal spectral problem for a second-order differential equation with an involution // Bulletin of the Karaganda University-Mathematics. - 2018. - V. 91, №3. - P. 53-60.
[9] Kritskov L. - V., Sadybekov M. A., Sarsenbi A. M. Properties in Lp of root functions for a nonlocal problem with involution // Turkish Journal of Mathematics. - 2019. - V. 43, №1. - P. 393-401.
[10] Kirane M., Sadybekov M. A., Sarsenbi A. A. On an inverse problem of reconstructing a subdiffusion process from nonlocal data // Mathematical Methods in the Applied Sciences. - 2019. - V. 42, №6. - P. 2043-2052.
[11] Vladykina - V. E., Shkalikov A. A. Spectral Properties of Ordinary Differential Operators with Involution // Doklady Mathematics. - 2019. - V. 99, №1. - P. 5-10.
[12] Ashyralyev A., Sarsenbi A. M. Well-posedness of a parabolic equation with nonlocal boundary condition // Boundary Value Problems. - 2015. - V. 2015, №1.
[13] Ashyralyev A., Sarsenbi A. M. Well-Posedness of a Parabolic Equation with Involution // Numerical Functional Analysis and Optimization. - 2017. - V. 38, №1. - P. 1-10.
[14] Orazov I., Sadybekov M. A. One nonlocal problem of determination of the temperature and density of heat sources //Russian Mathematics. - 2012. - V. 56, №2. - P. 60-64.
[15] Orazov I., Sadybekov M. A. On a class of problems of determining the temperature and density of heat sources given initial and final temperature // Siberian Mathematical Journal. - 2012. - V. 53, №1. - P. 146-151.
[16] Kurdyumov - V. P.„ Khromov A. P. The Riesz bases consisting of eigen and associated functions for a functional differential operator with variable structure // Russian Mathematics. - 2010. - V. 54, №2. - P. 39-52.
[17] Sarsenbi A. M., Tengaeva A. On the basis properties of root functions of two generalized eigenvalue problems // Differential Equations. - 2012. - V. 48, №2. - P. 306-308.
[18] Sadybekov M. A., Sarsenbi A. A. Criterion for the basis property of the eigenfunction system of a multiple differentiation operator with an involution // Differential Equations. - 2012. - V. 48, №8. - P. 1112-1118.
[19] Ruzhansky M., Sadybekov M. A., Suragan D. Spectral Geometry of Partial Differential Operators // New York: Taylor & Francis Group. - 2020.
[20] Schmidt W. M. Diophantine Approximations and Diophantine Equations // Mathematics. - 1991.
[21] Bari N. K. Biorthogonal Systems and Bases in Hilbert Space // Uchenye Zapiski Moskovskogo Gosudarstvennogo Universiteta. - 1951. - V. 148, №4 - P. 69-107. [in Russian]
