Интегралдық шекаралық шартты екiншi реттi дифференциалдық оператордың спектрiнiң шектiлiк шарттары туралы

Аннотация

Жұмыста H =L2(01) кеңiстiгiнде интегралдық шекаралық шарты арқылы құрылған екiншi реттi дифференциалдық оператор спектрiнiң шектiлiгi туралы мәселе зерттеледi. Мұндай оператордың спектрi не шексiз, не бос екенi көрсетiлген. Бұрын бұл нәтиже екi немесе үш нүктелiк шекаралық шарттар жағдайында ғана белгiлi болды. Спектрдiң бос болуының қажеттi және жеткiлiктi шарты q потенциалы және интегралдық шекаралық шарттарды анықтайтын 1 және 2 функциялары үшiн екi теңдеу жүйесi тұрғысынан алынады. Егер 2 W1 2[01] кеңiстiгiне жатады деп болжасақ, онда бiрiншi теңдеу H3 кеңiстiгiнiң U нөлiнiң кейбiр маңайында 1 қатысты шешiледi. Бұл схема екiншi теңдеу үшiн қолданылмайды, бiрақ бұл теңдеу сәйкестiкке айналатын (q 1 2) U функциялардың жеткiлiктi кең класын анықтауға болады. Мақаланың соңғы бөлiмi келесi мәселенi зерттеуге арналған: 1 2 функциялары
мiндеттi түрде нөлге жақын болмаса (H2 кеңiстiгiнде) қарастырылып отырған оператордың бос спектрi болуы мүмкiн бе? Бiз 1 және 2 функцияларының класын (еркiн үлкен нормалары бар көпмүшелер түрiнде) сәйкес оператордың спектрi бос болатындай етiп құрдық.
Бұл жұмыстың әдiсiн H = L2( ) болған жағдайға дейiн кеңейтуге болады, мұнда шектелген көлбеуi бар қисық (яғни кез келген хорданың бұрыштық коэффициентiнiң модулi белгiлi бiр саннан аспайды)